Question

在平面直角坐标系中，已知三个点列{A_n},{B_n},{C_n}，其中A_n(n,a_n),B_n(n,b_n),C_n(n-1,0)，满足向量共线，且点列{B_n}在斜率为6的直线上，n=1,2,3,…

(1)证明数列{b_n}是等差数列；

(2)试用a₁,b₁与n表示a_n(n≥2);

(3)设a₁=a,b₁=-a,在a₆与a₇两项中至少有一项是数列{a_n}的最小项，试求实数a的取值范围.

Answer 1

(1)证明：点列{B_n}在斜率为6的直线上，有b_n+1-b_n=6,_?

故数列{b_n}是公差为6的等差数列.

(2)解：由向量共线，得k_AnAn+1=k_BnCn，

即为=a_n+1-a_n.

而a_n=a₁+(a₂-a₁)+(a₃-a₂)+…+(a_n-a_n-1)=a₁+b₁+b₂+…+b_n-1=a₁+b₁(n-1)+6=3n²+?(b₁-9)n+6+a₁-b₁(n≥2).

(3)解：由已知和（2）可得a_n=3n²-(a+9)n+6+2a(n≥2),_?

设二次函数f(x)=3x²-(a+9)x+6+2a,f(x)是开口方向向上的抛物线，

又在a₆与a₇两项中至少有一项是数列{a_n}的最小项，则对称轴为x=，_?

在区间［］内，即≤≤24≤a≤36.