Question

设数列满足，令.

（1）试判断数列是否为等差数列？并说明理由；

（2）若，求前项的和；

（3）是否存在使得三数成等比数列？

 

Answer 1

（1）数列为等差数列；（2）;(3)不存在

【解析】

试题分析：（1）由已知可变形为即,所以,即,所以数列为等差数列;（2）由⑴得且,,

所以,从而,裂项相消求得;(3)设存在满足条件，则有即，所以，必为偶数，设为，则,有或，即，与已知矛盾,故不存在使得三数成等比数列．

试题解析：⑴由已知得, 即,

所以,即,

所以数列为等差数列；

⑵由⑴得：且，，

即，

，

则

；

⑶设存在满足条件，则有，

即，所以，必为偶数，设为，

则，

有或，即，

与已知矛盾．

不存在使得三数成等比数列．

考点：等差数列的定义