Question

15．已知函数f（x）=$\sqrt{\frac{1-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}}$．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）在定义域内的单调性，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由题意得到不等式组，解出即可；（2）通过自变量的变化趋势判断函数值的变化，从而判断出函数的单调性．

解答 解：（1）由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{1{-2}^{x}≥0}\\{1{+2}^{x}＞0}\end{array}\right.$，解得：x≤0，
∴函数的定义域是（-∞，0]；
（2）函数f（x）在定义域上是减函数，
∵f′（x）=$\frac{{-2}^{（1+x）}ln2}{2\sqrt{\frac{1{-2}^{x}}{{1+2}^{x}}}{•（1{+2}^{x}）}^{2}}$＜0，
∴函数f（x）是减函数．

点评 本题考查了函数的定义域问题，考查函数的单调性问题，是一道基础题．