Question

 已知双曲线＝1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F₂的直线l交双曲线于A、B两点，F₁为左焦点．

(1) 求双曲线的方程；

(2) 若△F₁AB的面积等于6，求直线l的方程．

Answer 1

解：(1) 依题意，b＝，＝2a＝1，c＝2，∴ 双曲线的方程为：x²－＝1.

(2) 设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，F₂(2，0)，直线l：y＝k(x－2)，

由消元得(k²－3)x²－4k²x＋4k²＋3＝0，

k≠±时，x₁＋x₂＝，y₁－y₂＝k(x₁－x₂)，

△F₁AB的面积S＝·＝2|k|·|x₁－x₂|＝2|k|·＝6k⁴＋8k²－9＝0k²＝1k＝±1，

所以直线l的方程为y＝±(x－2)．