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    设函数f（x）=x2-alnx与g（x）=x-a的图像分别交直线x=1于点A，B，且曲线y=f（x）在点A处的切线与曲线y=g（x）在点B处的切线平行。
    （1）求函数f（x），g（x）的表达式；
    （2）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的最小值；
    （3）若不等式f（x）≥m·g（x）在x∈（0，4）上恒成立，求实数m的取值范围。
    解：（1）由得
    由得
    又由题意可得
    即
    故
    所以，。
    （2）由得

    由可知
    故当时，，h（x）递减
    当时，，h（x）递增
    所以函数h（x）的最小值为
    。
    （3）当时，
    而
    故：当时，不等式在均成立
    当时，的最大值为
    故要使恒成立
    则必需
    即
    事实上，当时，，故可知此时
    综上可知当时，不等式在均成立。
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    设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    设函数f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
    1x+1
    ）．
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    （2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
    （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，求实数m的值；
    （2）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
    （1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
    （2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （3）求证：不等式ln
    n+1
    n
    ＞
    n-1
    n3
    （n∈N*）恒成立．

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