Question

A={x|x²-x-2=0}，B={x|ax-1=0}，若A∩B=B，则a=

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：

分析：根据题意，由A∩B=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有∅、{-1}、{2}、{-1，2}，分4种情况讨论可得a的取值，据此解答即可．

解答： 解：根据题意，若A∩B=B，则B⊆A，即B是A的子集，
A={x|x²-x-2=0}={-1，2}，其子集有∅、{-1}、{2}、{-1，2}，
B=∅，即ax-1=0无解，分析可得a=0，
B={-1}，即ax-1=0的解为-1，有-a-1=0，则a=-1，
B={2}，即ax+1=0的解为2，有2a-1=0，则a=

1

2

，
B={-1，2}，ax-1=0最多有1解，不合题意，
故答案为：0，-1，

1

2

．

点评：本题考查集合的运算，关键是由A∩B=B得出B⊆A，注意B可能为空集．