Question

已知函数是R上的奇函数，若对于，都有， 时，的值为　　

A．

B．

C．1

D．2

Answer 1

B

试题分析：根据函数的奇偶性可得f（-2013）=-f（2013），根据函数的周期性可得f（2012）=f（0），f（2013）=f（1），结合x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），代入可得答案．解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-2013）=-f（2013），又∵x≥0，都有f（x+2）=f（x），，故f（2012）=f（0），f（2013）=f（1），又由当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），，∴f（2012）+f（-2013）=f（2012）-f（2013）=f（0）-f（1）=log₂1-log₂2=0-1=-1，故选C
点评：本题考查的知识点是对数函数图象与性质的综合应用，函数奇偶性的性质，其中熟练掌握函数的奇偶性和周期性是解答的关键