Question

【题目】已知向量，，函数的最小值为

（1）当时，求的值；

（2）求；

（3）已知函数为定义在R上的增函数，且对任意的都满足

问：是否存在这样的实数m，使不等式 +对所有

恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）见解析

【解析】

（1）把，代入相应的向量坐标表示式，然后，利用向量数量积的坐标表示，化简函数解析式即可；
（2）转化成二次函数问题，对对称轴的位置与区间 进行讨论；
（3）利用函数为定义在R上的函数，得到

，然后，再根据函数的单调性，转化成，最后，利用换元法，转化成，求解函数在上的最大值为3，从而解决问题．

（1）令，，则

当时，

（2），

（3）易证为上的奇函数

要使成立，

只须 ，

又由为单调增函数有，

令，则，

原命题等价于对恒成立；

，即.

由双勾函数知在上为减函数，时，原命题成立