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设函数
(1)若,求的单调区间,
(2)当时,,求的取值范围.

(1)在上单调递减,在上单调递增;(2).

解析试题分析:本题主要考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性、不等式基础知识,考查函数思想、分类讨论思想,考查综合分析和解决问题的能力.第一问,求导,用导数的正负来判断函数的单调性;第二问,分类讨论,先讨论的情况,再研究的情况,通过求函数最值求的取值范围.
试题解析:(1)∵,∴
,所以当时,;当时,
上单调递减,在上单调递增.         6分
(2)由,得,即要满足
时,显然成立;当时,,记
所以易知的最小值为,所以,得.         12分
考点:1.用导数判断函数的单调性;2.用导数求最值.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若函数单调递减,求实数的取值范围.

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(本小题满分共12分)已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2
(Ⅰ)求a,b,c,d的值
(Ⅱ)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围。

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已知函数
(Ⅰ)若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;
(Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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已知函数为函数的导函数.
(1)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是,求的值;
(2)若函数,求函数的单调区间.

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已知函数,其中
(1)若时,记存在使
成立,求实数的取值范围;
(2)若上存在最大值和最小值,求的取值范围.

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已知,
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若处有极值,求的单调递增区间;
(Ⅲ)是否存在实数,使在区间的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

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已知函数
(1)若处的切线方程;
(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.

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已知函数
(I)若函数上是减函数,求实数的最小值;
(2)若,使)成立,求实数的取值范围.

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