Question

6．已知a=$lo{g}_{\frac{1}{3}}{2}^{-1}$，b=ln2，c=${5}^{-\frac{1}{2}}$，则（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜a＜c
• C． c＜b＜a
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 先利用换底公式得到$lo{g}_{\frac{1}{3}}{2}^{-1}$=log₃2，利用对数的性质可比较log₃2与ln2的大小，再与c比较即可．

解答 解：a=$lo{g}_{\frac{1}{3}}{2}^{-1}$=log₃2，b=ln2，c=${5}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$＜$\frac{1}{2}$，
∴ln2＞log₃2＞log₃$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$，
∴c＜a＜b，
故选：D．

点评 本题考查对数值大小的比较，比较a与b的大小是难点，属于中档题．