Question

在极坐标系中，设圆

x= 6 2 cosθ y= 6 2 sinθ

（θ为参数）上的点到直线ρ（

7

cosθ-sinθ）=

2

的距离为d，则d的最大值是

 

．

Answer 1

考点：圆的参数方程

专题：计算题,直线与圆

分析：化圆的参数方程为普通方程，直线的极坐标方程为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，则圆上的点到直线的距离等于圆心到直线的距离加半径．

解答： 解：由

x= 6 2 cosθ y= 6 2 sinθ

得，x2+y2=

3

2

．
由ρ（

7

cosθ-sinθ）=

2

，得：

7

ρcosθ-ρsinθ=

2

，
即

7

x-y=

2

．
化为一般式得：

7

x-y-

2

=0．
圆心（0，0）到直线

7

x-y-

2

=0的距离d=

|- 2 |

( 7 )2+(-1)2

=

1

2

．
∴圆上的点到直线的距离的最大值为

6

2

+

1

2

．
故答案为：

6

2

+

1

2

．

点评：本题考查圆的参数方程化普通方程，考查极坐标方程化直角坐标方程，训练了点到直线的距离公式，是基础题．