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    4．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（2，3），则（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=-9．

    分析 根据平面向量的数量积的坐标公式进行运算即可．

    解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（2，3），
    ∴2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（0，-3），
    $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（3，3），
    则 （2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=-3×3=-9，
    故答案为：-9

    点评 本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，比较基础．

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    14．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2BB1，∠ABC=90°，D为BC的中点．
    （Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；
    （Ⅱ）求二面角C-AD-C1的余弦值；
    （Ⅲ）若E为A1B1的中点，求AE与DC1所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，如果$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$，D 是BC的中点，那么|$\overrightarrow{AD}$|=（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．3D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知数列，An：a1，a2，…，an（n≥2，n∈N*）是正整数1，2，3，…，n的一个全排列．若对每个k∈{2，3，…，n}都有|ak-ak-1|=2或3，则称An为H数列．
    （Ⅰ）写出满足a5=5的所有H数列A5；
    （Ⅱ）写出一个满足a5k（k=1，2，…，403）的H数列A2015的通项公式；
    （Ⅲ）在H数列A2015中，记bk=a5k（k=1，2，…，403）．若数列{bk}是公差为d的等差数列，求证：d=5或-5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200m，圆心角为120°的扇形地上建造市民广场．规划设计如图：内接梯形ABCD区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径OP，OQ上，C，D在圆弧$\widehat{PQ}$上，CD∥AB；△OAB区域为文化展示区，AB长为$50\sqrt{3}$m；其余空地为绿化区域，且CD长不得超过200m．
    （1）试确定A，B的位置，使△OAB的周长最大？
    （2）当△OAB的周长最大时，设∠DOC=2θ，试将运动休闲
    区ABCD的面积S表示为θ的函数，并求出S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，P为双曲线C上异于顶点的一动点，直线PA1斜率为k1，直线PA2斜率为k2，且k1k2=1，又△PF1F2内切圆与x轴切于点（1，0），则双曲线方程为x2-y2=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求证：BD⊥PC；
    （Ⅱ）求证：MN∥平面PDC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．设l，m是两条异面直线，P是空间任意一点，则下列命题正确的是（　　）
    A．过P点必存在平面与两异面直线l，m都垂直
    B．过P点必存在平面与两异面直线l，m都平行
    C．过P点必存在直线与两异面直线l，m都垂直
    D．过P点必存在直线与两异面直线l，m都平行

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，三棱柱ABC-DEF的侧面BEFC是边长为1的正方形，侧面BEFC⊥侧面ADEB，AB=4，∠DEB=60°，G是DE的中点．
    （Ⅰ）求证：CE∥平面AGF；
    （Ⅱ）求证：GB⊥平面BEFC；
    （Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使二面角P-GE-B为45°，若存在，求BP的长；若不存在，说明理由．

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