Question

11．正△ABC中，过其中心G作边BC的平行线，分别交AB，AC于点B₁，C₁，将△AB₁C₁沿B₁C₁折起到△A₁B₁C₁的位置，使点A₁在平面BB₁C₁C上的射影恰是线段BC的中点M，则二面角A₁-B₁C₁-M的平面角大小是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 连接A₁G，MG，由G为三角形ABC的中心可得B₁C₁⊥A₁G，GM⊥B₁C₁，故而∠A₁GM为二面角A₁-B₁C₁-M的平面角，在Rt△A₁GM中，根据A₁G和GM的数量关系得出∠A₁GM．

解答 解：连接A₁G，MG，
∵G是正三角形ABC的中心，B₁C₁∥BC，
∴B₁C₁⊥A₁G，GM⊥B₁C₁，
∴∠A₁GM为二面角A₁-B₁C₁-M的平面角，
∵G是正三角形ABC的中心，
∴A₁G=2GM，
又A₁M⊥平面BB₁C₁C，
∴cos∠A₁GM=$\frac{GM}{{A}_{1}G}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠A₁GM=$\frac{π}{3}$．
故选C．

点评 本题考查了二面角的计算，作出二面角的平面角是关键，属于中档题．