Question

2．如图，已知直线a∥平面α，在平面α内有一动点P，点A是定直线a上定点，且AP与a所成角为θ（θ为锐角），点A到平面α距离为d，则动点P的轨迹方程为（　　）

• A． tan²θx²+y²=d²
• B． tan²θx²-y²=d²
• C． ${y^2}=2d（x-\frac{d}{tanθ}）$
• D． ${y^2}=-2d（x-\frac{d}{tanθ}）$

Answer 1

分析 建立坐标系，作PB⊥y轴，连接AB，设P点坐标为：（x，y），由题意可得：∠APB=θ，AB=xtanθ，OB=y，AO=d，利用勾股定理可得动点P的轨迹方程．

解答 解：过点A作AO⊥α于点O，在平面α内，以过点O作直线a的平行线为x轴，
以过点O作x轴的垂线为y轴建立直角坐标系，作PB⊥y轴，连接AB，
设P点坐标为：（x，y），
由题意可得：∠APB=θ，AB=xtanθ，OB=y，AO=d．
所以，由勾股定理可得：（xtanθ）²=d²+y²，
整理可得动点P的轨迹方程为：tan²θx²-y²=d²，
故选：B．

点评 本题主要考查了勾股定理，求动点的轨迹方程，考查了空间想象能力和转化思想，属于基本知识的考查．