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    10．若函数f（x）满足f（n2）=f（n）+2，n≥$\sqrt{2}$，且f（2）=1，求f（16）及f（$\sqrt{2}$）．

    分析 依次令n=$\sqrt{2}$，2，4，即可求出．

    解答 解：∵f（n2）=f（n）+2，
    ∴f（2）=f（$\sqrt{2}$）+2=1，
    ∴f（$\sqrt{2}$）=-1．
    ∵f（4）=f（2）+2=3，
    ∴f（16）=f（4）+2=5．

    点评 本题考查了函数值的计算，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=x-$\frac{a}{x}$（x＞0）的图象经过点（2，1）．
    （1）求a的值；
    （2）判断f（x）的单调性：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图所示，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的中点．
    （1）证明AD1∥平面BDC1；
    （2）证明BD∥平面AB1D1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=lnx-x．
    （1）求函数g（x）=f（x）-x-2的图象在x=1处的切线方程；
    （2）证明：|f（x）|＞$\frac{lnx}{x}$+$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{15}}{4}$，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且PF1F2的周长是8+2$\sqrt{15}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在斜率为1的直线L与椭圆C交于A，B两点，使得以AB为直径圆过原点，若存在写出直线方程；
    （3）设圆T：（x-t）2+y2=$\frac{4}{9}$，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在x轴上移动且t∈（1，3）时，求EF的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．$\underset{lim{n}^{2}}{n→∞}$[$\frac{100}{n}$-（$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+100}$）]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．画出函数y=x2-4|x|+3的图象，若该图象与y=b有4个交点，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=lnx-mx（m∈R）．
    （I）若m=1，求曲线y=f（x）在点P（1，-1）处的切线方程；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在（1，e）上的单调性，；
    （Ⅲ）若曲线y=f（x）与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，求证：x1x2＞e2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．如图，已知直线a∥平面α，在平面α内有一动点P，点A是定直线a上定点，且AP与a所成角为θ（θ为锐角），点A到平面α距离为d，则动点P的轨迹方程为（　　）
    A．tan2θx2+y2=d2B．tan2θx2-y2=d2C．${y^2}=2d（x-\frac{d}{tanθ}）$D．${y^2}=-2d（x-\frac{d}{tanθ}）$

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