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    11．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，求证：EF∥A1C1．

    分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明EF∥A1C1．

    解答 证明：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
    设AB=2a，AA1=2b，
    则A（2a，0，0），B1（2a，2a，2b），E（2a，a，b），B（2a，2a，0），C1（0，2a，2b），F（a，2a，b），
    A1（2a，0，2b），C1（0，2a，2b），
    $\overrightarrow{EF}$=（-a，a，0），$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$=（-2a，2a，0），
    ∴$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$=2$\overrightarrow{EF}$，
    ∴EF∥A1C1．

    点评 本题考查两直线平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．

    练习册系列答案
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    1．如图所示，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的中点．
    （1）证明AD1∥平面BDC1；
    （2）证明BD∥平面AB1D1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．画出函数y=x2-4|x|+3的图象，若该图象与y=b有4个交点，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=lnx-mx（m∈R）．
    （I）若m=1，求曲线y=f（x）在点P（1，-1）处的切线方程；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在（1，e）上的单调性，；
    （Ⅲ）若曲线y=f（x）与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，求证：x1x2＞e2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．（1）已知函数f（x）的定义域为（-1，2]，求函数f（x2-1）的定义域；
    （2）已知函数f（3x-4）的定义域为[0，4），求函数f（1-2x）的定义域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知函数f（x）=-2x2-kx+8在区间[1，2]上是单调函数，则k的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-8]B．[-8，-4]C．（-∞，4]∪[8，+∞）D．（-∞，-8]∪[-4，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知α：|x|＞1，求β，使β分别为α的
    （1）必要非充分条件，β：|x|＞$\frac{1}{2}$．
    （2）充分非必要条件，β：|x|＞2．
    （3）充要条件，β：x＞1或x＜-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．如图，已知直线a∥平面α，在平面α内有一动点P，点A是定直线a上定点，且AP与a所成角为θ（θ为锐角），点A到平面α距离为d，则动点P的轨迹方程为（　　）
    A．tan2θx2+y2=d2B．tan2θx2-y2=d2C．${y^2}=2d（x-\frac{d}{tanθ}）$D．${y^2}=-2d（x-\frac{d}{tanθ}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米，现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图，使得EF∥AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求S△DEF的最大值．

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