Question

6．（1）已知函数f（x）的定义域为（-1，2]，求函数f（x²-1）的定义域；
（2）已知函数f（3x-4）的定义域为[0，4），求函数f（1-2x）的定义域．

Answer 1

分析 （1）由题意可得-1≤x²-1≤2，解得x的范围，即可求得函数f（x²-1）的定义域；
（2）由已知中函数f（3x-4）的定义域为[0，4），我们可以求出函数f（x）的定义域，进而求出函数f（1-2x）的定义域．

解答 解：（1）∵函数f（x）的定义域为（-1，2]，
∴-1＜x²-1≤2，解得：-$\sqrt{3}$≤x≤$\sqrt{3}$，且x≠0，
故函数的定义域是[-$\sqrt{3}$，0）∪（0，$\sqrt{3}$]；
（2）∵0≤x＜4，
∴-4≤3x-4＜8，
∴-4≤1-2x＜8，
∴-$\frac{7}{2}$＜x≤$\frac{5}{2}$，
故函数的定义域是（-$\frac{7}{2}$，$\frac{5}{2}$]．

点评 本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数定义域求解时“一不变（括号里整体的取值范围不变），应万变”的原则是解答此类问题的关键．