如图.已知A是△BCD所在平面外一点.∠ABD=∠ACD=90°.AB=AC.E是BC的中点.求证:AD⊥BC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．如图，已知A是△BCD所在平面外一点，∠ABD=∠ACD=90°，AB=AC，E是BC的中点，求证：AD⊥BC．

分析由已知证明Rt△ABD≌Rt△ACD，得到BD=CD，再由E为BC的中点，可得BC⊥AE，BC⊥ED，由线面垂直的判断得BC⊥平面AED，进而得到AD⊥BC．

解答证明：如图，
在Rt△ABD与Rt△ACD中，
∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，
∴BD=CD，又E为BC的中点，∴BC⊥AE，BC⊥ED，
又AE∩ED=E，
∴BC⊥平面AED，则AD⊥BC．

点评本题考查直线与平面垂直的判断和性质，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．

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A．

10$\sqrt{2}$

B．

2$\sqrt{10}$

C．

$\sqrt{10}$

D．

$\sqrt{2}$

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