Question

9．设随机变量ξ～B（2，p），η～B（3，p），若P（ξ≥1）=$\frac{5}{9}$，则P（η≥2）的值为（　　）

• A． $\frac{20}{27}$
• B． $\frac{8}{27}$
• C． $\frac{7}{27}$
• D． $\frac{1}{27}$

Answer 1

分析 先根据变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1）=$\frac{5}{9}$，求出p的值，然后根据P（η≥2）=1-P（η=0）-P（η=1）求出所求．

解答 解：∵变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=$\frac{5}{9}$，
∴P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1）=1-C₂⁰•（1-p）²=$\frac{5}{9}$，
∴p=$\frac{1}{3}$，
∴P（η≥2）=1-P（η=0）-P（η=1）=1-C₃⁰（ $\frac{1}{3}$）⁰（ $\frac{2}{3}$）³ -${C}_{3}^{1}$•$\frac{1}{3}$•${（\frac{2}{3}）}^{2}$=1-$\frac{8}{27}$-$\frac{12}{27}$=$\frac{7}{27}$，
故选：C．

点评 本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解题的关键就是求p的值，属于中档题．