Question

1．经过点M（1，5）且倾斜角为$\frac{2π}{3}$的直线的参数方程是（　　）

• A． $\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=5+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$
• B． $\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\\{y=5+\frac{1}{2}t}\end{array}}\right.$
• C． $\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\\{y=5-\frac{1}{2}t}\end{array}}\right.$
• D． $\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=5-\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$

Answer 1

分析 设P为直线上任意一点，有向线段PM=t，求出P点的坐标即可得出直线的参数方程．

解答 解：设P为直线上任意一点，设有向线段PM=t，
则P点横坐标为x=1-tcos$\frac{2}{3}π$=1+$\frac{1}{2}t$，P点纵坐标为y=5-tsin$\frac{2}{3}π$=5-$\frac{\sqrt{3}}{2}$t．
∴直线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=5-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
故选D．

点评 本题考查了直线的参数方程，属于基础题．