Question

10．证明$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1+x}{1-{e}^{\frac{1}{x}}}$不存在．

Answer 1

分析 分别求得函数x→0的左右极限，验证左右极限是否相等．

解答 解：证明：$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{1+x}{1-{e}^{\frac{1}{x}}}$=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{\frac{1}{{e}^{\frac{1}{x}}}+\frac{x}{{e}^{\frac{1}{x}}}}{\frac{1}{{e}^{\frac{1}{x}}}-1}$=0，
$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$$\frac{1+x}{1-{e}^{\frac{1}{x}}}$=1，
$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{1+x}{1-{e}^{\frac{1}{x}}}$≠$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$$\frac{1+x}{1-{e}^{\frac{1}{x}}}$，
故极限不存在．

点评 本题考查了极限的求法与应用及分类讨论的思想应用，属于基础题．