Question

20．已知F是抛物线x²=4y的焦点，直线y=kx+1与该抛物线相交于A，B两点，且在第一象限的交点为点A，若|AF|=3|FB|，则k的值是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据直线方程可知直线恒过定点F（0，1），过A、B分别作BQ⊥l于Q，AP⊥l于P，BC⊥AP，垂足为C，由|AF|=3|FB|，则|AP|=3|BQ|，进而求得直线的斜率．

解答 解：设抛物线C：x²=4y的准线为l：y=-1，
直线y=kx+1（k＞0）恒过定点F（0，1）
过A、B分别作AP⊥l于P，BQ⊥l于Q，BC⊥AP，垂足为C，
由|AF|=3|FB|=3m，则|AP|=3|BQ|=3m，∴|AC|=2m，|AB|=4m，|BC|=2$\sqrt{3}$m
∴k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故选B．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质，考查了对抛物线的基础知识的灵活运用，考查了数形结合的思想．