若x+2y+4z=1.则x2+y2+z2的最小值是( )A．21B．$\frac{1}{21}$C．16D．$\frac{1}{16}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

10．若x+2y+4z=1，则x²+y²+z²的最小值是（　　）

A．

B．

$\frac{1}{21}$

C．

D．

$\frac{1}{16}$

分析由条件利用柯西不等式可得（x²+y²+z²）（1+4+16）≥（x+2y+4z）²=1，由此求得x²+y²+z²的最小值．

解答解：∵x+2y+4z=1，利用柯西不等式可得（x²+y²+z²）（1+4+16）≥（x+2y+4z）²=1，
故x²+y²+z²≥$\frac{1}{21}$，当且仅当$\frac{x}{1}$=$\frac{y}{2}$=$\frac{z}{4}$时，取等号，
故x²+y²+z² 的最小值为$\frac{1}{21}$，
故选：B．

点评本题主要考查柯西不等式应用，属于基础题．

练习册系列答案

创新成功学习快乐寒假云南科技出版社系列答案

快乐假期寒假作业内蒙古人民出版社系列答案

快乐假期寒假作业新疆人民出版社系列答案

导学导思导练寒假评测新疆科学技术出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

18．

如图，课桌上放着一个圆锥SO，点A为圆锥底面圆周上一点，SA=2cm，OA=1cm，蚂蚁从点A沿圆锥的侧面爬行一周再回到A，则蚂蚁行迹的最短路程是（　　）

A．

2πcm

B．

2$\sqrt{2}$cm

C．

4$\sqrt{2}$cm

D．

4cm

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

1．经过点M（1，5）且倾斜角为$\frac{2π}{3}$的直线的参数方程是（　　）

A．

$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=5+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$

B．

$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\\{y=5+\frac{1}{2}t}\end{array}}\right.$

C．

$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\\{y=5-\frac{1}{2}t}\end{array}}\right.$

D．

$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=5-\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

18．若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是1cm²．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

5．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1
（1）求它的振幅、最小正周期、初相；
（2）画出函数y=f（x）在[-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}$]上的图象．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

15．已知f（x）=ax²-（ab+b）x+1．
（1）当b=1时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若a，b均为正实数且f（-2）=9，求2a+b的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

2．某住宅小区有1500名户，各户每月的用电量近似服从正态分布N（200，100），则月用电量在220度以上的户数估计约为（　　）（参考数据：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

19．正项等比数列{a_n}中，a₃=2，a₄•a₆=64，则$\frac{{{a_5}+{a_6}}}{{{a_1}+{a_2}}}$的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>