Question

6．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是两个不共线的向量，若它们起点相同，$\overrightarrow{a}$、$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$、t（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）三向量的终点在一直线上，则实数t=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，利用平面向量的基本定理和向量相等的定义，构造关于t的方程组，解方程组即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是两个不共线的向量，且起点相同，
又$\overrightarrow{a}$、$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$、t（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）三向量的终点在一直线上，
∴t（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=λ$\overrightarrow{a}$+μ•$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，
即$\left\{\begin{array}{l}{t=λ}\\{t=\frac{1}{2}μ}\\{λ+μ=1}\end{array}\right.$，
解得t=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了平面向量的基本定理与向量相等的应用问题，是基础题目．