Question

16．用分析法证明：$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 不等式两边都是无理数，且都是正数，可以采用平方的方法，逐步证明．

解答 证明：要证$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$成立，
只需证（$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）²＞（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）²，
只需证3+5+2$\sqrt{15}$＞6+2+2$\sqrt{12}$，
只需证2$\sqrt{15}$＞2$\sqrt{12}$，
显然$\sqrt{15}$＞$\sqrt{12}$，
∴原不等式成立．

点评 考查了分析法证明不等式的格式，属于基础题型，应熟练掌握．