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    某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05．
    （1）分别求甲、乙产品为一等品的概率P甲，P乙；
    （2）已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示：
    项目用量产品 工人（名） 资金（万元）
    甲 4 20
    乙 8 5
    且该厂有工人32名，可用资金55万元．设x，y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（1）的条件下，使z=xP甲+yP乙最大时，求从所生产的所有产品中任取3件至少有一件甲产品的概率．
    考点：古典概型及其概率计算公式,简单线性规划
    专题：概率与统计
    分析：（1）根据已知中甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05，构造关于P甲，P乙的方程线，解得答案；
    （2）根据题意，列出相应的不等式组，作出不等式组对应的区域，根据目标函数的特征用线性规划的相关知识找到最优解．进而求出所生产的所有产品中任取3件的基本事件总数和至少有一件甲产品事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
    解答： 解　（1）依题意得
    P甲-P乙=0.25
    1-P甲=P乙-0.05
    ，
    解得
    P甲=0.65
    P乙=0.4
    ，
    故甲产品为一等品的概率P甲=0.65，乙产品为一等品的概率P乙=0.4．…（4分）
    （2）依题意得x，y应满足的约束条件为
    4x+8y≤32
    20x+5y≤55
    x≥0
    y≥0
    且z=0.65x+0.4y．
    作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分，即可行域．
    作直线l0：0.65x+0.4y=0，即13x+8y=0，
    把直线l向上方平移到l1的位置时，直线经过可行域内的点M，此时z取得最大值．
    解方程组
    x+2y=8
    4x+y=11
    得x=2，y=3．
    故M的坐标为（2，3），
    所以z取得最大值．…（9分）
    当x=2，y=3时，事件空间有事件数10，则至少有一件甲产品的概率为：p=1-
    1
    10
    =
    9
    10
    ．
    因此，此时从所生产的所有产品中任取3件至少有一件甲产品的概率为
    9
    10
    ．…（13分）
    点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，线性规划，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法；
    ①设有一个回归方程
    y
    =3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
    ②线性回归直线
    y
    =bx+a必过样本点中心（
    .
    x
    ，
    .
    y
    ）；
    ③设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=
    1
    2
    -p；
    ④对于相关系数r，|r|越接近1，表明两个变量线性相关性越强
    其中错误说法的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F是双曲
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的左焦点，A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且|DF|=
    		5
    2
    |DA|，则此双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		3
    B、
    2
    		3
    3
    C、
    		5
    2
    D、
    		5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    学校运动队有男运动员5名，女运动员3名，其中男女队长各1名．
    （Ⅰ）8人站成一排，其中队长不站在两端，有多少种不同的站法？
    （Ⅱ）要从8名运动员中，选派3人外出比赛，若男队长因故不能参加、且必须有女运动员参加，有多少种不同的选派方法？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2+cos（2x-
    π
    3
    ），sinx-cosx），
    b
    =（1，sinx+cosx），函数f（x）=
    a
    •
    b
    -m（x∈R）在区间[-
    π
    24
    ，
    5π
    12
    ]上的最小值为-
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求实数m的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c．若A为锐角，且满足f（A）=1，sinB=2sinC，△ABC面积为
    		3
    ，求边长a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD和ABEF都是直角梯形，AD∥BC，AF∥BE，∠DAB=∠FAB=90°，且平面ABCD⊥平面ABEF，DA=AB=BE=2，BC=1．
    （Ⅰ）证明DA⊥EF；
    （Ⅱ）求直线BE与平面DCE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x≠0，函数f（x）满足f（x+
    1
    x
    ）=2x2+
    2
    x2
    -1，求f（5）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有5个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字-1，-2，1，2，3，先将标有数字-2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球．
    （Ⅰ）请写出取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；
    （Ⅱ）求取出两个小球上的数字之和等于0的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（2，3），
    b
    =（-1，2）当k为何值时，
    （Ⅰ）k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    垂直？
    （Ⅱ）k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    平行？平行时它们是同向还是反向？

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