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    已知
    a
    =（2，3），
    b
    =（-1，2）当k为何值时，
    （Ⅰ）k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    垂直？
    （Ⅱ）k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    平行？平行时它们是同向还是反向？
    考点：平面向量共线（平行）的坐标表示
    专题：平面向量及应用
    分析：先求出k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    的坐标，
    （1）利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出k．
    （2）利用向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等，列出方程求出k，将k代入两向量的坐标，判断出方向相反．
    解答： 解：k
    a
    +
    b
    =k（2，3）+（-1，2）=（2k-1，3k+2），
    a
    -3
    b
    =（5，-3）
    （1）k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    垂直，得（k
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -3
    b
    ）=10k-5-9k-6=k-11=0，k=11
    （2）k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    平行，
    得15k+10=-6k+3，k=-
    1
    3

    此时kk
    a
    +
    b
    =（-
    5
    3
    ，1），
    a
    -3
    b
    =（5，-3），所以方向相反．
    点评：本题考查向量的坐标运算、向量垂直的充要条件、向量的坐标形式的数量积公式、向量共线的坐标形式的充要条件．
    练习册系列答案
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    某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05．
    （1）分别求甲、乙产品为一等品的概率P甲，P乙；
    （2）已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示：
    项目用量产品 工人（名） 资金（万元）
    甲 4 20
    乙 8 5
    且该厂有工人32名，可用资金55万元．设x，y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（1）的条件下，使z=xP甲+yP乙最大时，求从所生产的所有产品中任取3件至少有一件甲产品的概率．

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    （2）求证：PQ∥平面SCD．

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    设计算法程序框图，要求输入自变量x的值，输出函数f（x）=
    πx-5   (x＞0)
    0           (x=0)
    πx+3    (x＜0)
    的值．

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    因式分解：a5+a+1．

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    在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是
    2
    3
    ．
    （1）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；
    （2）求教师甲在一场比赛中获奖的概率．

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    已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，且单位相同，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则该曲线的直角坐标方程为
     
    ．

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    设命题P：点A（sinα，cosα）与B（a2，2）在直线x+y-
    		3
    =0的两侧，命题Q：函数f（x）=ln|x|在（-∞，0）上单调递减，则下列命题是真命题的是
     
    ．
    ①￢P；   ②P∨Q；   ③P∧Q．

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