Question

设命题P：点A（sinα，cosα）与B（a²，2）在直线x+y-

3

=0的两侧，命题Q：函数f（x）=ln|x|在（-∞，0）上单调递减，则下列命题是真命题的是

 

．
①￢P；   ②P∨Q；   ③P∧Q．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先判断命题P，Q的真假，再利用复合命题真假的判断方法即可得出．

解答： 解：∵命题P：点A（sinα，cosα）与B（a²，2）在直线x+y-

3

=0的两侧，
∴(sinα+cosα-

3

)(a2+2-

3

)＜0．
∵sinα+cosα-

3

=

2

sin(α+

π

4

)-

3

＜

2

-

3

＜0，a2+2-

3

＞0，因此命题P是真命题．
命题Q：函数f（x）=ln|x|在（-∞，0）上单调递减，是真命题．
由此可得：①￢P是假命题；
②P∨Q是真命题；
③P∧Q是真命题．
故答案为：②③．

点评：本题考查了线性规划有关问题、复合函数的单调性、简易逻辑，考查了推理能力，属于基础题．