Question

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（

2

，

π

4

），直线l的极坐标方程为ρcos（θ-

π

4

）=a，且点A在直线l上，
（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；
（2）圆C的参数方程为

x=1+cosα y=sinα

（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程,直线的参数方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（1）根据点A在直线l上，将点的极坐标代入直线的极坐标方程即可得出a值，再利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出直线l的直角坐标方程；
（2）欲判断直线l和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较．

解答： 解：（1）点A（

2

，

π

4

）在直线l上，得

2

cos（θ-

π

4

）=a，∴a=

2

，
故直线l的方程可化为：ρsinθ+ρcosθ=2，
得直线l的直角坐标方程为x+y-2=0；
（2）消去参数α，得圆C的普通方程为（x-1）²+y²=1
圆心C到直线l的距离d=

1

2

＜1，
所以直线l和⊙C相交．

点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及圆的参数方程和直线与圆的位置关系的判定，属于基础题．