Question

已知数列{a_n}为：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，…，依它的前10项的规律，则a₅₀=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：由题意，每个分数的分子与分母的和，等于2的有1个，等于3的2个，等于4的3个，等于5的4个，等于6的5，

解答： 解：

1

1

，
     

2

1

，

1

2

，
    

3

1

，

2

2

，

1

3

，
    

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，
          …，
依由观察可知，第k行分子分母之和为k+1，且分母从1逐渐增大到k 那么前k行共有的项数n=

k(k+1)

2

易知，因为

9×(9+1)

2

=45＜50＜

10×(10+1)

2

=55，
故则a₅₀一定在第10行，
当k=9时，n=45，a₄₅=

1

9

，
所以n=46，a₄₆=

10

1

，
故a₅₀₌

6

5

故答案为：

6

5

点评：本题主要考查了归纳推理的问题，关键是寻找规律，属于中档题．