Question

设二项式(x-

1

2

)n（n∈Nⁿ）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为a_n、b_n，则

a1+a2+…+an

b1+b2+…+bn

=

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：首先利用条件求得a_n、b_n，再利用等比数列的求和公式计算所给的式子，可得结果．

解答： 解：由于二项式(x-

1

2

)n（n∈Nⁿ）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为a_n、b_n，
则a_n =2ⁿ，b_n =(1-

1

2

)n=2^-n，
则

a1+a2+…+an

b1+b2+…+bn

=

21+22+23+…+2n

2-1+2-2+2-3+…+2-n

=

2(1-2n) 1-2

2-1(1-2-n) 1-2-1

=

2n+1-2

1-2-n

=

2(2n-1)•2n

2n-1

=2ⁿ⁺¹ 
故答案为：2ⁿ⁺¹．

点评：本题主要考查展开式的二项式系数和与各项系数和的区别，等比数列的求和公式，属于中档题．