Question

【题目】（1）直线在矩阵所对应的变换下得到直线，求的方程.

（2）已知点是曲线（为参数，）上一点，为坐标原点直线的倾斜角为，求点的坐标.

（3）求不等式的解集.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）先在直线上取点，在矩阵的变换下得到，再在直线上取点，在矩阵的变换下得到，进而可求出的方程；

（2）根据曲线的参数方程，得到普通方程，根据题意得到直线的直角坐标方程，两式联立，即可求出结果；

（3）分，，三种情况讨论，分别求解，即可求出结果.

（1）解：在直线上取点，

，故在矩阵的变换下得到，

再在直线上取点，

，在矩阵的变换下得到，

连接，可得直线.

（2）解：由题意得，曲线的直角坐标方程为，

直线的方程为，

联立方程组，解得（舍去），或

故点的直角坐标为.

（3）解：①当时，原不等式可化为，解得，此时；

②当时，原不等式可化为，解得，此时；

③当时，原不等式可化为，解得，此时.

综上，原不等式的解集为.