Question

【题目】已知函数，．

（1）若曲线在处的切线为，求实教a，b的值．

（2）若，且对一切正实数x值成立，求实数b的取值范围．

（3）若，求函数的单调区间．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）见解析.

【解析】

（1）利用导数的几何意义即可；

（2）分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值即可；

（3）对a分，，，四种情况讨论即可.

（1），由题意，即，解得；

（2）当时，，对一切正实数x值成立，即

对一切正实数x值成立，

设，则，由得，

由得，故在上单调递增，在单调递减，

所以，所以；

（3）当时，，，

令

当时，由得，由得，

所以的单调递增区间为，单调递减区间为；

当时，由得，由得，

的单调递增区间为，单调递减区间为；

当时，，

若，则，，，所以的单调递增区间为，无单调递减区间；

若，由得或，由得，

所以的单调递增区间为，，单调递减区间为；

综上，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；

当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；

当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为；