Question

【题目】已知数列满足.

（1）若数列的首项为，其中，且，，构成公比小于0的等比数列，求的值；

（2）若是公差为d(d＞0)的等差数列的前n项和，求的值；

（3）若，，且数列单调递增，数列单调递减，求数列的通项公式.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根据，令，再根据，，构成公比小于0的等比数列，得到，联立求解.

（2）根据是公差为d(d＞0)的等差数列的前n项和，则由通项与前n项和的关系，得到，，再根据对任意均成立，令联立求解.

（3）根据数列单调递增，数列单调递减，则有，，所以时，，时，，两者联立求解.

（1）由题意知：，

所以，

解得：；

（2）由题意知：，，

所以对任意均成立，其中d＞0，

所以，解得，

所以.

此时，对任意均成立，故；

（3）由题意知：，，

故时，，

时，，

则：，

故，

即n为奇数时，，

又n为奇数时，，所以，

即n为偶数时，，

综上，.