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    如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：

    (1)C1、O、M三点共线；

    (2)E、C、D1、F四点共面．

     

    （1）见解析（2）见解析

    【解析】(1)∵C1、O、M∈平面BDC1，又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理2知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，∴C1、O、M三点共线．

    (2)连结EF，A、B、C、D，∵E、F分别是AB，A1A的中点，∴EF∥A1B.∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴E、C、D1、F四点共面．

     

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    (3)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；

    (4)有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点．

    其中正确的结论有________个．

     

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    (2)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH是正方形．

     

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    在正项等比数列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3，则满足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整数n的值为________．

     

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