练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知圆的参数方程为(其中为参数)，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.

    （1）求圆的普通方程与的直角坐标方程；

    （2）点是曲线上一点，由向圆引切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.

    【答案】（1）曲线；直线（2）

    【解析】

    （1）根据参数方程和极坐标方程和普通方程的关系进行转化即可．

    （2）由题意可知，要使四边形面积的最小，只需最小即可，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由勾股定理求出切线长的最小值即可得解；

    解：（1）直线的极坐标方程为

    ，即．

    圆的参数方程，

    消去参数得．

    即圆的普通方程为．

    （2）由条件知，

    要使四边形面积的最小，只需最小即可，

    又圆心到直线的距离为

    于是

    所以四边形面积的最小值为

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义域为的函数对任意实数，满足：，且，，并且当时，.给出如下结论：①函数是偶函数；②函数在上单调递增；③函数是以2为周期的周期函数；④.其中正确的结论是（ ）

    A.①②B.②③C.①④D.③④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表：

    出厂续驶里程R（公里）

    补贴（万元/辆）

    3

    4

    4.5

    2019年底随机调查该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R，得到频率分布直方图如上图所示用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：

    （1）求该市每辆纯电动汽车2019年地方财政补贴的均值；

    （2）某企业统计2019年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：

    辆数

    天数

    20

    30

    40

    10

    （同一组数据用该区间的中点值作代表）

    2020年3月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备，现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台.该企业现有两种购置方案：

    方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；

    方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.

    假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2019年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的最大日利润.（日利润日收入日维护费用）.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，多面体是正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）沿平面切除一部分所得，其中平面为原正三棱柱的底面，，点D为的中点.

    (1)求证：平面；

    (2)求二面角的平面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现有位萌娃参加一项“寻宝贝，互助行”的游戏活动，宝贝的藏匿地点有远、近两处，其中亮亮的年龄比较小，要么不参与此项活动，但同时必须有另--位萌娃留下陪同；要么参与寻找近处的宝贝.所有参与寻找宝贝任务的萌娃被平均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的寻找方案有（ ）

    A.种B.种C.种D.种

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，且过点．

    （1）求的方程；

    （2）是否存在直线与相交于两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥平面ABCD，，E为PD的中点，F在AD上且．

    （1）求证：CE//平面PAB；

    （2）若PA=2AB=2，求四面体PACE的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】冠状病毒是一个大型病毒家族，己知可引起感冒以及中东呼吸综合征（）和严重急性呼吸综合征（）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.

    某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，有以下两种检验方式：

    方式一：逐份检验，则需要检验n次.

    方式二：混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验.

    若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为.

    假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）.现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.

    （1）若，试求p关于k的函数关系式；

    （2）若p与干扰素计量相关，其中（）是不同的正实数，

    满足且（）都有成立.

    （i）求证：数列等比数列；

    （ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k的最大值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设为平面直角坐标系xOy中的点集，从中的任意一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M,N,记点M的横坐标的最大值与最小值之差为x(),点N的纵坐标的最大值与最小值之差为y().若是边长为1的正方形，给出下列三个结论:

    ①x(Q)的最大值为

    ②x(Q)+y(Q)的取值范围是

    ③x(Q)-y(Q)恒等于0.

    其中所有正确结论的序号是_________

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案