[题目]已知定义域为的函数对任意实数.满足:.且..并且当时..给出如下结论:①函数是偶函数,②函数在上单调递增,③函数是以2为周期的周期函数,④.其中正确的结论是( )A.①②B.②③C.①④D.③④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知定义域为的函数对任意实数，满足：，且，，并且当时，.给出如下结论：①函数是偶函数；②函数在上单调递增；③函数是以2为周期的周期函数；④.其中正确的结论是（）

A.①②B.②③C.①④D.③④

【答案】B

【解析】

①令y=-x,利用函数的奇偶性定义和题中关系式,可推导出f(-x)=-f(x)的关系是奇函数非偶函数;②令,利用函数单调性定义和题中关系式,可判断f(x1)>f(x2)可得为增函数;③由题中关系式用x+2代x,-x代y,可推导f(x+2)=f(x);④利用函数周期性将f()化简为f().

令，可得，∴，函数是奇函数，故①不正确；

设，则∵当时，，

∴，∴，∴函数在上单调递增，故②正确；

∵，∴，

∴函数是以2为周期的周期函数，故③正确；

∵，故④不正确；

综上所述：答案为B.

故选:B

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，，于点，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】“工资条里显红利,个税新政人民心”.随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.2019年1月1日实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等.

新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及其对应的税率表如下：

	旧个税税率表(个税起征点3500元)		新个税税率表(个税起征点5000元)
缴税级数	每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点	税率(%)	每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点-专项附加扣除	税率(%)
1	不超过1500元部分	3	不超过3000元部分	3
2	超过1500元至4500元部分	10	超过3000元至12000元部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	超过12000元至25000元的部分	20
4	超过9000元至35000元的部分	25	超过25000元至35000元的部分	25
5	超过35000元至55000元部分	30	超过35000元至55000元部分	30
···	···	···	···	···

随机抽取某市1000名同一收入层级的从业者的相关资料,经统计分析,预估他们2019年的人均月收入24000元.统计资料还表明,他们均符合住房专项扣除；同时,他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子,并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2:1:1:1；此外,他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,赡养老人2000元/月等。