Question

16．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{3}{2}$ax²+2ax-$\frac{2}{3}$的两个极值点为x₁，x₂（x₁≠x₂），且x₂=2x₁，则f（x）的零点个数为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 1或2
• D． 1或3

Answer 1

分析 利用条件求出a=1时，f（x）的极值点为1，2，f（x）的极大值f（1）=$\frac{1}{6}$＞0，极小值f（2）=0，即可得出结论．

解答 解：由题意，f′（x）=x²-3ax+2a=0，可得△=9a²-8a＞0，∴a＜0或a＞$\frac{8}{9}$
∵x₁+x₂=3a，x₁x₂=2a，x₂=2x₁，∴a=1．
a=1时，f（x）的极值点为1，2，f（x）的极大值f（1）=$\frac{1}{6}$＞0，极小值f（2）=0，
∴f（x）有2个零点．
故选：A．

点评 本题综合考查了利用导数研究函数的极值，考查了函数的零点，库存推理能力、计算能力、分析问题和解决问题的能力．