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    如图，在正三棱锥P—ABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是△PAB重心，E、F分别在BC、PB上，且.

    求证：（1）平面GEF⊥平面PBC；

    （2）GE是PG与BC的公垂线段.

    证明：（1）连结BG，延长交PA于点Q.?

    由，可证明GF∥PA，而PA⊥平面PBC，∴GF⊥平面PBC，GF 平面EFG.∴平面GEF⊥平面PBC.?

    （2）作FM∥PC交BC于M，?

    ∴，可得BE=EM=MC.?

    又FM=FB=PC，?

    ∴在等腰△FBM中，?

    可证FE⊥BM，由三垂线定理可证BC⊥GE.?

    在△PCB中，作EH⊥PB于H，由平面PBC⊥平面PAB，?

    可证EH⊥平面PAB，∴EH∥PC.?

    ∴.?

    设PG∩AB=N，则.?

    ∴，HG∥BN.?

    又PN⊥BN，∴HG⊥PN.?

    由三垂线定理可证PG⊥GE.?

    ∴GE与PG、BC垂直且相交，则GE是PG和BC的公垂线段.

    练习册系列答案
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    （1）求证：OE∥平面PBC
    （2）若OE⊥PA，AB=3，求三棱锥P-ABC的体积．

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    精英家教网如图，在正三棱锥P-ABC中，点O为底面中心，点E在PA上，且AE=2EP
    （1）求证：OE∥平面PBC
    （2）若OE⊥PA，求二面角P-AB-C的大小
    （3）在（2）的条件下，若AB=3，求三棱锥P-ABC的体积．

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    A、
    		3
    2
    B、
    		5
    3
    C、
    		5
    D、
    		15
    3

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