设数列
的各项均为正数，其前n项的和为
，对于任意正整数m,n, 
恒成立.
(Ⅰ)若
=1,求
及数列的通项公式;
(Ⅱ)若
,求证:数列是等比数列.
(Ⅰ) 
，
，
；(Ⅱ)参考解析
解析试题分析：(Ⅰ)通过令
，可求得
.同理可以求出
.由于所给的等式中有两个参数m,n.所以以一个为主元，让另一个m=1,和m=2取特殊值通过消去
即可得到一个关于
与
的递推式.从而可求出的通项式，从而通过
，可求出通项
.但前面两项要验证是否符合.
(Ⅱ)因为已知，所以令
.即可求得
与
的关系式.再利用
.又得到了一个关于与
的关系式.从而可得与的关系式.又根据
与
.可求出
.再根据及
.即可求出结论.最后要验证前两项是否成立.
试题解析：（1）由条件，得
①
在①中，令
，得
②
令
，得
③
③/②得
，记，则数列
是公比为
的等比数列。
④
时，
， ⑤
④-⑤，得
，当n≥3时，{}是等比数列.
在①中，令，得
，从而
，则
，所以
.
又因为
，所以 2分
在①中，令
，得
，则
⑥
在①中，令
，得
，则
⑦
由⑥⑦解得： 6分
则
，由
得
又，也适应上式，所以. 8分
（2）在①中，令
，得
，则
，所以
；
在①中，令，得，则
，所以
，则
，；代入式，得 12分
由条件
得
又因
,所以
故
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已知公差不为0的等差数列
的前3项和
＝9，且
成等比数列
（1）求数列的通项公式和前n项和
；
（2）设
为数列
的前n项和，若
对一切
恒成立，求实数
的最小值
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称满足以下两个条件的有穷数列
为
阶“期待数列”：
①
；②
.
（1）若等比数列
为
阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；
（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；
（3）记n阶“期待数列”
的前k项和为
：
（i）求证：
；
（ii）若存在
使
，试问数列
能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.
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已知数列
中，
，前
和
（Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设数列
的前项和为
，是否存在实数
，使得
对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由.
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满足
，
，数列
满足
．
，求满足不等式
的所有正整数
的值．
中，
.
是等比数列，并求
；
满足
，数列
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.
是正数组成的数列，
，且点
在函数
的图象上．
满足
，
，求证：
．
的前
项和为
，若
，点
在直线
上．
是等差数列；
满足
，求数列
；
，求证：
．
的前
项和
，且
成等比数列.
满足
，求
项和
.