练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知数列中，.
    （1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
    （2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

    （1）；（2）.

    解析试题分析：本题主要考查数列的证明、错位相减法、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，将已知的递推公式进行变形，转化出的形式来证明，还可以根据等比数列的定义来证明；第二问，将第一问得到的结论代入，先得到表达式，利用错位相减法，得到数列的前n项和的值，再利用恒成立问题求的值，在最后这一步，需要对n进行讨论，分奇数、偶数两种情况讨论.
    试题解析：（1）由知，，
    又是以为首项，为公比的等比数列，   
                    6分
    （2），   
    ， 
    两式相减得
    ，
                                9分
                          10分
    若n为偶数，则              11分
    若n为奇数，则        13分
                               14分
    考点：数列的证明、错位相减法、恒成立问题.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知数列满足：.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）证明：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。
    （1）试写出销售量与n的函数关系式；
    （2）当时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能获利最大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前项和，且满足.
    （1）求数列的通项.
    （2）若数列满足,为数列{}的前项和，求证.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn(n，Sn)都在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，且在点Pn(n，Sn)处的切线的斜率为kn.
    (1)求数列{an}的通项公式；
    (2)若bn＝2knan，求数列{bn}的前n项和Tn.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .
    （1）求数列的通项公式;
    （2）若数列满足，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知各项均不为零的数列，其前n项和满足；等差数列中，且是与的等比中项
    (1)求和，
    (2)记，求的前n项和.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列的各项均为正数，其前n项的和为，对于任意正整数m,n, 恒成立.
    (Ⅰ)若=1,求及数列的通项公式;
    (Ⅱ)若,求证:数列是等比数列.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．
    （1）求及；
    （2）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案