已知各项均不为零的数列,其前n项和满足;等差数列中,且是与的等比中项
(1)求和,
(2)记,求的前n项和.
(1);(2).
解析试题分析:(1)通过求,然后两式相减得出的递推形式,,不要忘了验证是否满足,从而求出 的通项公式,为等差数列,设,按照这三项成等比数列,可以通过已知建立方程求出,然后求出通项;(2)分类讨论思想,(1)问求出,的通项公式有两个,所以也是两个,其中或,第一个通项公式按等比数列的前N项和求解,第二个按错位相减法,列出,再列出q,,求出.运算量比较大.平时要加强训练.此题为中档题.
试题解析:(1)对于数列由题可知 ①
当时, ②
①-②得 1分
即,
2分
又是以1为首项,以为公比的等比数列
3分
设等差数列的公比为,由题知 4分
又
,解得或
当时,;当时, 6分
(2)当时,
7分
当时,
此时 ③
④ 8分
③-④得
11分
综上:时,;时, 12分
考点:1.等差,等比数列的通项公式,性质;2.已知求;3.错位相减法求和.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某校高一学生1000人,每周一次同时在两个可容纳600人的会议室,开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程.要求每个学生都参加,要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为,其余的人听“美术鉴赏”课;从第二次起,学生可从两个课中自由选择.据往届经验,凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生,下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”,而选“美术鉴赏”的学生,下次会有30﹪改选“音乐欣赏”,用分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数.
(1)若,分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数;
(2)①证明数列是等比数列,并用表示;
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800,求的取值范围.
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设数列{bn}满足bn+2=-bn+1-bn(n∈N*),b2=2b1.
(1)若b3=3,求b1的值;
(2)求证数列{bnbn+1bn+2+n}是等差数列;
(3)设数列{Tn}满足:Tn+1=Tnbn+1(n∈N*),且T1=b1=-,若存在实数p,q,对任意n∈N*都有p≤T1+T2+T3+…+Tn<q成立,试求q-p的最小值.
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已知公差不为0的等差数列的前3项和=9,且成等比数列
(1)求数列的通项公式和前n项和;
(2)设为数列的前n项和,若对一切恒成立,求实数的最小值
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称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”:
①;②.
(1)若等比数列为阶“期待数列”,求公比q及的通项公式;
(2)若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列,求该数列的通项公式;
(3)记n阶“期待数列”的前k项和为:
(i)求证:;
(ii)若存在使,试问数列能否为n阶“期待数列”?若能,求出所有这样的数列;若不能,请说明理由.
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