精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

数列的前项和为,若,点在直线上.
⑴求证:数列是等差数列;
⑵若数列满足,求数列的前项和
⑶设,求证:

(1)证明过程详见解析;(2);(3)证明过程详见解析.

解析试题分析:本题考查等比数列、等差数列、不等式等基础知识,考查运算能力、推理论证能力.第一问,由于点在直线上,所以将点代入得到的关系式,两边同除以,凑出新的等差数列,并求出首项个公差;第二问,先利用第一问的结论求出的通项公式,得到的表达式,由,将得到的结论代入到中,用错位相减法求,在解题过程中用到了等比数列的前n项公式;第三问,先将第二问的结论代入,利用分组求和的方法先求出,当时,具体比较结果与的大小,当时,得到的数都比的结果大,所以都大于,所以不等式成立.
试题解析:(1)∵点在直线)上,

两边同除以,得
于是,是以3为首项,1为公差的等差数列.
(2)∵,∴
∴当时,
时,







.
(3)∵




时,
时,
时,
所以.
考点:1.配凑法求通项公式;2.等差数列的通项公式;3.错位相减法;4.等比数列的前n项和公式;5.分组求和.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某产品具有一定的时效性,在这个时效期内,由市场调查可知,在不做广告宣传且每件获利a元的前提下,可卖出b件;若做广告宣传,广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。
(1)试写出销售量与n的函数关系式;
(2)当时,厂家应该生产多少件产品,做几千元的广告,才能获利最大?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知各项均不为零的数列,其前n项和满足;等差数列,且的等比中项
(1)求
(2)记,求的前n项和.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设数列的各项均为正数,其前n项的和为,对于任意正整数m,n, 恒成立.
(Ⅰ)若=1,求及数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求证:数列是等比数列.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列的前项和,求证:是等比数列,并求出通项公式.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

各项均为正数的数列{}中,a1=1,是数列{}的前n项和,对任意n∈N﹡,有2=2p+p-p(p∈R).
(1)求常数p的值;
(2)求数列{}的前n项和

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列满足,且是等比数列。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求出通项公式
(Ⅲ)求证:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列为公差不为的等差数列,为前项和,的等差中项为,且.令数列的前项和为
(1)求
(2)是否存在正整数成等比数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

甲、乙两人用农药治虫,由于计算错误,在A、B两个喷雾器中分别配制
成12%和6%的药水各10千克,实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的,现在只有两个容量为1千
克的药瓶,他们从A、B两个喷雾器中分别取1千克的药水,将A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A
中,这样操作进行了n次后,A喷雾器中药水的浓度为,B喷雾器中药水的浓度为
(1)证明:是一个常数;
(2)求的关系式;
(3)求的表达式.

查看答案和解析>>

同步练习册答案