Question

已知圆,圆内有定点,圆周上有两个动点，，使，则矩形的顶点的轨迹方程为．

 

Answer 1

【解析】

试题分析：设A（），B（），Q（），又P（1，1），

则，，＝()，

＝()．

由PA⊥PB，得

•＝0，即（x1-1）（x2-1）+（y1-1）（y2-1）=0．

整理得：x1x2+y1y2-（x1+x2）-（y1+y2）+2=0，

即x1x2+y1y2=x+1+y+1-2=x+y①

又∵点A、B在圆上，∴x12+y12＝x22+y22＝4②

再由|AB|=|PQ|，得(x1?y1)2+(x2?y2)2＝(x?1)2+(y?1)2，

整理得：x12+y12+x22+y22?2(x1y1+x2y2)＝(x?1)2+(y?1)2③

把①②代入③得：x2+y2=6．

∴矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为：x2+y2=6．

故答案为：x2+y2=6．.

考点：直线与圆．