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    选修4-1：几何证明选讲

    如图，AB是 的直径，弦BD、CA的延长线

    相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.

    求证： （I）； 

    （II）AB2=BE•BD-AE•AC.


    解：(I)连结AD

    因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°

    则A、D、E、F四点共圆    ---4分

    ∴∠DEA=∠DFA---5分

    (II)由(I)知，BD•BE=BA•BF

    又△ABC∽△AEF

    ∴---7分

    即：AB•AF=AE•AC

    ∴ BE•BD-AE•AC

      =BA•BF-AB•AF

      =AB(BF-AF) =AB2

    --------------10分


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