练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）证明：.

    【答案】（1）见解析（2）见解析

    【解析】

    （1）由函数的解析式求得函数的定义域，再求出，分类讨论的范围，求得的符号，从而求得函数的单调区间.
    （2）利用导数求得在区间单调递减，可得当时，有，再用放缩法证得，从而证得要证的不等式成立.

    （1）的定义域为，

    .

    令，可得或.

    当时，，由得，由得，

    由此可得的单调递增区间为，单调递减区间为.

    当时，，由得，由得，

    由此可得的单调递增区间为，单调递减区间为.

    当时，，由得，由得或，由此可得的单调递增区间为，

    单调递减区间为，.

    当时，，可得，故的单调递减区间为.

    当时，，由得，

    由得或，由此可得的单调递增区间为，

    单调递减区间为，；

    （2）当时，由（1）得在区间单调递减，

    由此可得当时，即.

    令，则，

    从而

    ，

    由此得，.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为ρ= 4cosθ，直线l的参数方程为(t为参数).

    （1）求曲线的直角坐标方程及直线l的普通方程；

    （2）若曲线的参数方程为(α为参数)，曲线上点P的极角为Q为曲线上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】新能源汽车正以迅猛的势头发展，越来越多的企业不断推出纯电动产品，某汽车集团要对过去一年推出的四款纯电动车型中销量较低的车型进行产品更新换代.为了了解这种车型的外观设计是否需要改进，该集团委托某调查机构对大众做问卷调查，并从参与调查的人群中抽取了人进行抽样分析，得到如下表格：（单位：人）

    喜欢

    不喜欢

    合计

    青年人

    中年人

    合计

    （1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为大众对型车外观设计的喜欢与年龄有关？

    （2）现从所抽取的中年人中按是否喜欢型车外观设计利用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机选出人赠送五折优惠券，求选出的人中至少有人喜欢该集团型车外观设计的概率；

    （3）将频率视为概率，从所有参与调查的人群中随机抽取人赠送礼品，记其中喜欢型车外观设计的人数为，求的数学期望和方差.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若无穷数列满足：，且对任意的，（，，，）都有，则称数列为“G”数列.

    （1）已知等比数列的通项为，证明：是“G”数列；

    （2）记数列的前n项和为且有，若对每一个取，中的较小者组成新的数列，若数列为“G”数列，求实数的取值范围？

    （3）若数列是“G”数列，且数列的前n项之积满足，求证：数列是等比数列.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为.现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数).

    （1）求曲线的直角坐标系方程和直线的普通方程；

    （2）点在曲线上，且到直线的距离为，求符合条件的点的直角坐标.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于和两点.

    （1）当时，求直线的方程；

    （2）若过点且垂直于直线的直线与抛物线交于两点，记与的面积分别为，求的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆：的右焦点为，右顶点为，已知椭圆离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线斜率的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）当时，求满足不等式组的的取值范围；

    （2）当时，不等式恒成立.求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下表是某公司年月份研发费用（百万元）和产品销量 （万台）的具体数据：

    月 份

    研发费用（百万元）

    产品销量（万台）

    （1）根据数据可知与之间存在线性相关关系，用线性相关系数说明与之间的相关性强弱程度

    （2）求出与的线性回归方程（系数精确到），并估计当研发费用为（百万元）时该产品的销量.

    参考数据：，，，

    参照公式：相关系数，其回归直线中的

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案