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    【题目】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB；
    （1）求cosB的值；
    （2）若 =2，且b=2 ，求a+c的值．

    【答案】
    （1）解：由sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，得sin（B+C）=3sinAcosB，

    因为A、B、C是△ABC的三内角，所以sin（B+C）=sinA≠0，

    因此cosB=


    （2）解： =| || |cosB= ac=2，即ac=6，

    由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，所以a2+c2=12，

    解方程组 ，

    得 a=c= ．

    所以a+c=2


    【解析】（1）由条件得sin（B+C）=3sinAcosB，再由sin（B+C）=sinA≠0，可得 cosB= ．（2）由两个向量的数量积的定义得到ac=6，再由余弦定理可得a2+c2=12，解方程组可求得a和c的值．

    练习册系列答案
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    （1）求数列{an}通项公式；
    （2）设数列{bn}满足bn= ，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整数n的值．

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    【题目】已知函数f（x）= 其中P，M是非空数集，且P∩M=，设f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．
    （I）若P=（﹣∞，0），M=[0，4]，求f（P）∪f（M）；
    （II）是否存在实数a＞﹣3，使得P∪M=[﹣3，a]，且f（P）∪f（M）=[﹣3，2a﹣3]？若存在，请求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由；
    （III）若P∪M=R，且0∈M，I∈P，f（x）是单调递增函数，求集合P，M．

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    【题目】设函数f（x）=ax+bx﹣cx ， 其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论中正确的是（ ）
    ①对一切x∈（﹣∞，1）都有f（x）＞0；
    ②存在x∈R+ ， 使ax ， bx ， cx不能构成一个三角形的三条边长；
    ③若△ABC为钝角三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．
    A.①②
    B.①③
    C.②③
    D.①②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:

    组号

    第一组

    第二组

    第三组

    第四组

    第五组

    分组

    [50,60)

    [60,70)

    [70,80)

    [80,90)

    [90,100]

    (1)求图中a的值;

    (2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;

    (3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.

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    【题目】在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C所对的三边，

    （I）求角A；

    （II）若，求b的值.

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    【题目】对于不等式，则对区间上的任意x都成立的实数t的取值范围是_______．

    【答案】

    【解析】

    根据二次函数的单调性求出x2﹣3x+2在区间[0，2]上的最小值和最大值，把问题转化关于t的不等式组得答案．

    ∵x2﹣3x+2=，

    ∴当x∈[0，2]时，，（x2﹣3x+2）max=2．

    ∴．

    ∴对于不等式（2t﹣t2）≤x2﹣3x+2≤3﹣t2，对区间[0，2]上任意x都成立的实数t的取值范围是[﹣1，1﹣]．

    故答案为：[﹣1，1﹣].

    【点睛】

    本题考查函数恒成立问题，考查了不等式的解法，体现了数学转化思想方法，是基础题．二次不等式分含参二次不等式和不含参二次不等式；对于含参的二次不等式问题，先判断二次项系数是否含参，接着讨论参数等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能够因式分解则进行分解，再比较两根大小,结合图像得到不等式的解集.

    【题型】填空题
    【结束】
    16

    【题目】等差数列{an}的公差d≠0满足成等比数列，若=1，Sn是{}的前n项和，则的最小值为________．

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    【题目】用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

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