【题目】对于不等式,则对区间上的任意x都成立的实数t的取值范围是_______.
【答案】
【解析】
根据二次函数的单调性求出x2﹣3x+2在区间[0,2]上的最小值和最大值,把问题转化关于t的不等式组得答案.
∵x2﹣3x+2=,
∴当x∈[0,2]时,,(x2﹣3x+2)max=2.
∴.
∴对于不等式(2t﹣t2)≤x2﹣3x+2≤3﹣t2,对区间[0,2]上任意x都成立的实数t的取值范围是[﹣1,1﹣].
故答案为:[﹣1,1﹣].
【点睛】
本题考查函数恒成立问题,考查了不等式的解法,体现了数学转化思想方法,是基础题.二次不等式分含参二次不等式和不含参二次不等式;对于含参的二次不等式问题,先判断二次项系数是否含参,接着讨论参数等于0,不等于0,再看式子能否因式分解,若能够因式分解则进行分解,再比较两根大小,结合图像得到不等式的解集.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】等差数列{an}的公差d≠0满足成等比数列,若=1,Sn是{}的前n项和,则的最小值为________.
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【题目】已知函数 ,该函数所表示的曲线上的一个最高点为,由此最高点到相邻的最低点间曲线与轴交于点.
(1)求函数解析式;
(2)求函数的单调区间;
(3)若,求的值域.
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【题目】在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB;
(1)求cosB的值;
(2)若 =2,且b=2 ,求a+c的值.
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【题目】在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 ( )
(A) [15,20](B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]
【答案】C
【解析】如图△ADE∽△ABC,设矩形的另一边长为y,则,所以,又,所以,即,解得.
【考点定位】本题考查平面几何知识和一元二次不等式的解法,对考生的阅读理解能力、分析问题和解决问题的能力以及探究创新能力都有一定的要求.属于难题.
【题型】单选题
【结束】
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【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式,并写出f(x)的单调减区间;
(2)△ABC的内角分别是A,B,C,若f(A)=1,cosB= ,求sinC的值.
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【题目】如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,AC=AA1=2,AD=CD= ,且点M和N分别为B1C和D1D的中点.
(I)求证:MN∥平面ABCD;
(II)求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.
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