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    【题目】在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 （ ）

    (A) [15,20](B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]

    【答案】C

    【解析】如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，则，所以，又，所以，即，解得.

    【考点定位】本题考查平面几何知识和一元二次不等式的解法，对考生的阅读理解能力、分析问题和解决问题的能力以及探究创新能力都有一定的要求.属于难题.

    【题型】单选题
    【结束】
    10

    【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)

    A. 5 B. 4 C. 3 D. 6

    【答案】A

    【解析】

    根据数列前n项和的定义得到的值，再由数列的前n项和的公式得到，进而求得首项，由=2，解得m值.

    Sm－1＝－2，Sm＝0，故得到 Sm＝0，Sm＋1＝3，则，

    根据等差数列的前n项和公式得到Sm＝，得到首项为-2，故=2，解得m=5.

    故答案为：A.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：

    x

    ﹣1

    0

    4

    5

    f（x）

    1

    2

    2

    1

    （1）函数y=f（x）是周期函数；
    （2）函数f（x）在（0，2）上是减函数；
    （3）如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
    （4）当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．
    其中真命题的个数有（ ）

    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= 其中P，M是非空数集，且P∩M=，设f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．
    （I）若P=（﹣∞，0），M=[0，4]，求f（P）∪f（M）；
    （II）是否存在实数a＞﹣3，使得P∪M=[﹣3，a]，且f（P）∪f（M）=[﹣3，2a﹣3]？若存在，请求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由；
    （III）若P∪M=R，且0∈M，I∈P，f（x）是单调递增函数，求集合P，M．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:

    组号

    第一组

    第二组

    第三组

    第四组

    第五组

    分组

    [50,60)

    [60,70)

    [70,80)

    [80,90)

    [90,100]

    (1)求图中a的值;

    (2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;

    (3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C所对的三边，

    （I）求角A；

    （II）若，求b的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】

    由{an}是递增数列，得到an+1＞an，再由“an=n2+λn恒成立”转化为“λ＞﹣2n﹣1对于n∈N*恒成立”求解．

    ∵{an}是递增数列，

    ∴an+1＞an，

    ∵an=n2+λn恒成立

    即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，

    ∴λ＞﹣2n﹣1对于n∈N*恒成立．

    而﹣2n﹣1在n=1时取得最大值﹣3，

    ∴λ＞﹣3，

    故选：D．

    【点睛】

    本题主要考查由数列的单调性来构造不等式，解决恒成立问题．研究数列单调性的方法有：比较相邻两项间的关系，将an+1和an做差与0比较，即可得到数列的单调性；研究数列通项即数列表达式的单调性.

    【题型】单选题
    【结束】
    13

    【题目】已知数列{an}满足a1=1，且an＝an－1+2n1 (n≥2 )，则a20＝________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于不等式，则对区间上的任意x都成立的实数t的取值范围是_______．

    【答案】

    【解析】

    根据二次函数的单调性求出x2﹣3x+2在区间[0，2]上的最小值和最大值，把问题转化关于t的不等式组得答案．

    ∵x2﹣3x+2=，

    ∴当x∈[0，2]时，，（x2﹣3x+2）max=2．

    ∴．

    ∴对于不等式（2t﹣t2）≤x2﹣3x+2≤3﹣t2，对区间[0，2]上任意x都成立的实数t的取值范围是[﹣1，1﹣]．

    故答案为：[﹣1，1﹣].

    【点睛】

    本题考查函数恒成立问题，考查了不等式的解法，体现了数学转化思想方法，是基础题．二次不等式分含参二次不等式和不含参二次不等式；对于含参的二次不等式问题，先判断二次项系数是否含参，接着讨论参数等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能够因式分解则进行分解，再比较两根大小,结合图像得到不等式的解集.

    【题型】填空题
    【结束】
    16

    【题目】等差数列{an}的公差d≠0满足成等比数列，若=1，Sn是{}的前n项和，则的最小值为________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】曲线C1的参数方程为 (θ为参数),将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的倍,得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.

    (1)求曲线C2和直线l的普通方程.

    (2)P为曲线C2上任意一点,求点P到直线l的距离的最值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：函数，当x∈（－3，2）时，>0，当x∈（－，－3）（2，+）时，<0

    （I）求a，b的值；

    （II）若不等式的解集为R，求实数c的取值范围.

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