Question

【题目】已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：

x	﹣1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

（1）函数y=f（x）是周期函数；
（2）函数f（x）在（0，2）上是减函数；
（3）如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
（4）当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．
其中真命题的个数有（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，
f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示：
由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：
由图得：∵函数的定义域为闭区间，而周期函数的定义域一定是无界的，
故①为假命题；
②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；
由已知中y=f′（x）的图象，及表中数据可得当x=0或x=4时，
函数取最大值2，
若x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值为5，即③错误；
∵函数f（x）在定义域为[﹣1，5]共有两个单调增区间，两个单调减区间，
故函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个，即④错误，
故选：A．